Microeconomía
22 de junio de 2026
Considere el modelo de duopolio de Cournot con un bien homogéneo con función inversa de demanda dada por \(p(y)=9-y\). El costo marginal es constante e igual a cero.
- Determine las funciones de reacción para cada una de las dos firmas.
- Resuelva el modelo para encontrar el equilibrio de Cournot y grafique.
- Ahora suponga que la firma 1 decide primero cuánto producir y que la firma 2 decide en segundo lugar, luego de observar la cantidad elegida por la firma 1 (la firma 1 es líder). Resuelva el equilibrio. Grafique y compare los resultados con los obtenidos en a).
Tres oligopolistas operan en un mercado con un función de demanda inversa dada por \(p(Q)=a-b Q\), \(Q=q_1+q_2+q_3\), donde \(q_i\) es la cantidad producida por la firma \(i\). Cada firma tiene un costo marginal de producción constante igual a \(c\) y los costos fijos son nulos. Las empresas compiten eligiendo cantidades de la siguiente manera:
Etapa 1: La firma 1 elige \(q_1 \geq 0\) (la firma 1 es líder).
Etapa 2: Las firmas 2 y 3 observan \(q_1\) y eligen simultáneamente \(q_2 \geq 0\) y \(q_3 \geq 0\) respectivamente (las firmas 2 y 3 son seguidoras).
Equilibrio:
- Para un \(q_1\) dado, obtenga el equilibrio de Cournot de la etapa 2. Explique cómo lo obtiene.
- Usando lo obtenido en i., obtenga la cantidad producida por la firma 1 en equilibrio.
- Obtenga las cantidades producidas por las 3 firmas en equilibrio y explique la metodología que utiliza.
- Interprete los resultados del punto anterior.
Cournot con \(N\) firmas. Los costos marginales de las firmas son idénticos, constantes e iguales a c. La función de demanda inversa es \(p(Q)=a-b Q\), con \(Q=\sum_{i=1}^N q_i\). Encuentre las funciones de reacción (sea cuidadoso con las condiciones de segundo orden y con la condición de no negatividad \(q_i \geq 0\)). ¿Qué ocurre con el precio cuando \(N\) tiende a infinito?
Considere el duopolio de Cournot con una demanda inversa lineal \(P(Q)=a-b Q\), con \(Q=q_1+q_2\). La función de costos de la firma 1 es \(C_1\left(q_1\right)=c_1 q_1\) y la función de costos de la firma 2 es \(C_2\left(q_2\right)=c_2 q_2\). Suponga que \(c_1<c_2\) (es decir, la firma 1 es más eficiente que la firma 2).
- Encuentre la función de reacción de cada firma.
- Suponga que ambas firmas venden una cantidad positiva en el mercado.
- Encuentre la cantidad vendida por cada firma en el equilibrio de este juego.
- ¿Cómo depende la cantidad vendida por cada firma en equilibrio del costo de su rival? Interprete.
- ¿Tienen ambas firmas los mismos beneficios en equilibrio? Interprete.
- Examine ahora qué ocurre si \(a+c_1<2 c_2\). Encuentre la cantidad producida por cada firma en equilibrio. Interprete.
En un mercado existen dos firmas que producen un bien a un costo unitario constante e igual a \(c\). Existen \(N\) consumidores idénticos (suponga que \(N\) es un número par) que cuentan con una demanda unitaria por el bien y su máxima disposición a pagar es \(v\), es decir
\[ q_i^d(p)= \begin{cases}1 & \text { si } p \leq v \\ 0 & \text { si } p>v\end{cases} \]
Asuma que \(v>c\). Ambas firmas compiten simultáneamente eligiendo precios y suponga que si las dos firmas empatan precios, entonces la cantidad demandada se reparte en partes iguales entre ambas. Por último, asuma que cada firma tiene una capacidad máxima de producción de \(K\) unidades (es decir, ninguna firma puede vender más de \(K\) unidades del bien).
- Antes de buscar los equilibrios de la competencia en precios, examine un escenario con una única firma que se comporta como monopolista. Halle el precio que elige el monopolista y compute los beneficios que obtiene.1
- Considere ahora un caso con dos firmas y suponga que \(N<K\). ¿Cuál será el equilibrio de la competencia en precios? ¿Compran todos los consumidores el bien?1
- Suponga ahora que \(K<N / 2\). ¿Cuál será el equilibrio de la competencia en precios en este caso? ¿Compran todos los consumidores el bien en equilibrio?
- Para pensar. Discuta qué ocurre si \(N / 2<K<N\) (no es necesario una solución rigurosa de este punto, priorice la intuición)1