Microeconomía
27 de abril de 2026
Suponga que en un mercado las preferencias de los consumidores de tabaco se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad:
\[ u\left(t_0, t_1, c\right)=c+\ln \left(t_0+\alpha t_1\right) \]
con \(\alpha>1\), donde \(t_0\) es el consumo de cigarrillos de baja calidad y \(t_1\) el consumo de cigarrillos de calidad alta, mientras que \(c\) es el consumo del resto de los bienes.
Asuma que \(p_c=1\) y \(m>1\) y derive las demandas marshallianas de \(t_0\) y \(t_1\). En particular, muestre que
\[ t_0^M=\left\{\begin{array}{cc} \frac{p_c}{p_{t 0}} & \text { si } p_{t 1}>\alpha p_{t 0} \\ \in\left[0, \frac{p_c}{p_{t 0}}\right] & \text { si } p_{t 1}=\alpha p_{t 0} \\ 0 & \text { si } p_{t 1}<\alpha p_{t 0} \end{array} \quad \text { y } t_1^M=\left\{\begin{array}{cc} 0 & \text { si } p_{t 1}>\alpha p_{t 0} \\ \frac{p_c}{\alpha p_{t 0}}-\frac{t_0^M}{\alpha} & \text { si } p_{t 1}=\alpha p_{t 0} \\ \frac{p_c}{p_{t 1}} & \text { si } p_{t 1}<\alpha p_{t 0} \end{array}\right.\right. \]
y en todos los casos \(c^M=m/p_c-1\).
- Suponga que \(\alpha=2\) y que el ingreso de los consumidores es siempre suficiente para financiar el consumo de tabaco. Partimos de los siguientes precios \(p_{t 0}=4\), \(p_{t 1}=10\), \(p_c=1\). Analice la situación de un incremento del \(50 \%\) de los precios al consumidor para ambos tipos de cigarrillos (los precios al consumidor pasan a \(6\) y \(15\)). Determine el consumo de \(t_0\) y \(t_1\) después del cambio de precios.
- Partiendo nuevamente de precios de \(p_{t 0}=4, p_{t 1}=10\), analice el efecto de un incremento del precio por cigarrillo de \(3 \$\), que llevará los precios al consumidor a \(p_{t 0}=7, p_{t 1}=13\). Determine el consumo de \(t_0\) y \(t_1\) después del cambio.
- El gobierno está preocupado por reducir el consumo de productos nocivos asociados al tabaco que incluyen la nicotina y aditivos. Un cigarrillo de mala calidad tiene más sustancias nocivas que uno de buena calidad. Con este objetivo, el gobierno considera dos alternativas. La primera es un impuesto proporcional al precio del \(50 \%\), como en el inciso (b). La segunda alternativa es un impuesto de \(\$3\) por cigarrillo, como en el inciso (c). Suponga que parte del precio \(p_{t 0}=4\), \(p_{t 1}=10\), y que hay ofertas perfectamente elásticas, por lo que los cambios en impuestos implican directamente modificaciones en los precios al consumidor, como en los incisos anteriores. ¿Cuál de los dos impuestos lleva a un consumo menor de sustancias nocivas?
La cantidad producida de \(X\) por una empresa depende de las cantidades utilizadas de los insumos \(A, B\) y \(C\), de acuerdo a la siguiente función de producción:
\[ X=(A B C)^{\frac{1}{4}} \]
- Sabiendo que los precios de los factores son \(p_A=1\), \(p_B = 1\), \(p_C=1\), encuentre las demandas de factores condicionadas \(A^*(X), B^*(X)\) y \(C^*(X)\).
- Escriba la función de costo total y la función de costo marginal de largo plazo \((C M g L P)\) de la firma.
- Si el precio de \(X\) es \(p_x=12\) :
- ¿Cuál será la cantidad ofrecida por esta empresa?
- ¿Cuáles serán las cantidades demandadas de \(A, B\) y \(C\) ?
- Ahora considere que en el corto plazo el factor de producción \(C\) está fijo, específicamente \(C=81\). Sabiendo que los precios de los factores son \(p_A=p_B=p_C=1\), encuentre las demandas de factores condicionadas \(A^{* *}(X), B^{* *}(X)\).
- Escriba la función de costo total y la función de costo marginal de corto plazo \((C M g C P)\) de la firma.
- Para \(X=27, X=20.25\) y \(X=40.5\), compare el valor de \(C M g C P\) con el de \(C M g L P\) ¿Cuál de las dos curvas tiene menor pendiente? ¿Por qué?
En un mismo gráfico, dibuje:
- El costo medio y costo marginal de largo plazo.
- El costo medio y costo marginal de corto plazo cuando \(C=81\).
- Las curvas de oferta de corto y largo plazo.