Charla

• El jueves 4/6 a la va a haber una charla abierta para alumnos de Eco I

Precio igual a costo marginal

• Retomamos con la idea más importante de la clase pasada
• En competencia perfecta, cantidad óptima \(q^*\) de la firma cumple: \[ p^* = \operatorname{CMg}(q^*) \]
• Recordemos la intuición de por qué.

CMg en cantidades continuas

• Para cantidades enteras (e.g., un bien indivisible), el costo marginal en \(q\) se puede definir como el costo de producir la unidad \(q + 1\)
• Es igualmente válido definirlo como el costo de producir la unidad \(q\)
• Por lo tanto, hay definiciones que en general no van a coincidir.
• Cuando hacemos cada vez más pequeñas las unidades, las dos definiciones tienden al mismo valor, que es la pendiente de la recta tangente a la curva de costo total en el punto \(q\).

CMg mayor a precio

• Si el costo marginal en un punto \(q\) es mayor al precio, lo que nos dice es:
  • En el margen, le cuesta más por unidad producir a la firma que lo que recibe por unidad
  • Conviene producir menos
  • Está perdiendo dinero marginalmente
• Por lo tanto, si \(p^* < \operatorname{CMg}(q)\), no es óptimo producir \(q\).
• Se debería producir menos

CMg menor a precio

• Si el costo marginal en un punto \(q\) es menor al precio, lo que nos dice es:
  • En el margen, le cuesta menos por unidad producir a la firma que lo que recibe por unidad
  • Conviene producir más
  • Está ganando dinero marginalmente

En resumen

• Cuando tenemos cantidades continuas, para que una cantidad sea óptima, necesariamente debe cumplirse que el precio es igual al costo marginal
• Con cantidades enteras, no podemos garantizar la igualdad, pero sí es válido decir:
  • Si el costo marginal de una cantidad \(q\) (es decir, lo que cuesta marginalmente la unidad \(q\)-ésima) es mayor al precio, no es óptimo producir esa cantidad.
  • Si el costo marginal de una cantidad \(q\) es menor al precio, no es óptimo producir \(q - 1\).

Caveat

• La condición \(p = \operatorname{CMg}(q^*)\) es necesaria pero no suficiente para que una cantidad sea óptima.
• Identifica un candidato al óptimo, pero puede valer en más de un punto.
• Para funciones de costo “bien comportadas”, no tendremos problemas; habrá un único candidato al óptimo.
• Además, habrá una segunda condición que se debe cumplir \((p \geq p_{\rm cierre})\).

Gráfico: óptimo

Relación entre costo, ingreso y beneficio

Curva de oferta

• La igualdad \(p = \operatorname{CMg}(q)\) define una relación entre el precio y la cantidad óptima.
• Es decir, los puntos que cumplen esta igualdad forman una curva en el plano \((q, p)\).
• Si consideramos los puntos de esta curva que además cumplen que \(p \geq p_{\rm cierre}\), obtenemos la curva de oferta de la firma.
• En este sentido decimos que la curva de oferta de la firma es la curva de costo marginal.

Oferta

Podemos definir entonces la oferta (de corto plazo) de la firma, bajo los supuestos de competencia perfecta y dada su curva de costo marginal, como \[ Q^S(p) = \begin{cases} 0 & \text{si } p < p_{\rm cierre} \\ \operatorname{CMg}^{-1}(p) & \text{si } p \geq p_{\rm cierre} \end{cases} \] donde \(\operatorname{CMg}^{-1}(x)\) es la función inversa de la curva de costo marginal (la cantidad que hace que el costo marginal sea \(x\)). Recordemos que \(p_{\rm cierre}\) es el mínimo de la curva de costo medio variable

Gráfico: oferta I

Curva de costo marginal y medio variable en el corto plazo

Gráfico: oferta II

Generación de la oferta

Gráfico: oferta III

Curva de oferta de la firma en el corto plazo

Ejercicio: costo fijo

¿Cómo depende la oferta de corto plazo de la firma del costo fijo?

Movimientos

• Como con la demanda, hablamos de un movimiento sobre la curva cuando miramos la cantidad ofrecida a diferentes precios
• Cuando cambia alguna variable que no está en el gráfico, hablamos de un movimiento de la curva. Por ejemplo:
  • Cambios en precios de insumos.
  • Cambios en tecnología.

Terminología

• Para distinguir los dos tipos de movimiento, tenemos cuidado con el vocabulario y decimos:
  • Cambia la oferta cuando hay un movimiento de la curva de oferta.
  • Cambia la cantidad ofrecida/ofertada cuando hay un movimiento sobre la curva de oferta.
• Por ejemplo, si hay una mejora tecnológica, podemos decir que aumenta la oferta, pero al comparar el óptimo de la firma a precio 3 vs 4 decimos que aumenta la cantidad ofrecida.

Oferta de mercado

• Definimos la oferta de mercado como la suma de las ofertas individuales de cada firma: \[ Q^S(p) = q_1^S(p) + q_2^S(p) + \cdots + q_N^S(p) = \sum_{i=1}^N q_i^S(p) \] donde \(q_i^S(p)\) es la oferta de la firma \(i\) a precio \(p\) y \(N\) es el número de firmas en el mercado.
• La primera igualdad es la definición de oferta agregada; la segunda es la definición del símbolo \(\Sigma\).