Repaso

• La clase pasada definimos el objetivo de la firma como maximizar el beneficio, \[ \Pi(q) = \operatorname{IT}(q) - \operatorname{CT}(q). \]
• Analizamos la función de producción: la relación entre insumos y producto.
• Conceptos relevantes: \(\operatorname{PMg}\), \(\operatorname{PMe}\), corto y largo plazo, relación entre promedio y marginal, interpretar gráficamente \(\operatorname{PMg}\) y \(\operatorname{PMe}\) como pendientes.

Costos

• Hoy vamos a mirar el segundo componente de la función de beneficios, los costos.
• La función de costos \(C(q)\) (o \(\operatorname{CT}(q)\)) nos dice, para cada nivel de producción \(q\), cuánto cuesta producirlo de la manera más barata.
• La función de costos depende de la tecnología de una firma y de los precios de los insumos.

Costos fijos y variables

• Descomponemos el costo total como la suma \[ C(q) = CF + CV(q), \] donde \(CF\) es la parte de \(C(q)\) que no depende de \(q\) y \(CV(q)\) es la parte restante.
• Costos fijos \((CF)\): costos que no dependen de la cantidad producida. Por ejemplo, el alquiler de un local.
• Costos variables \((CV)\): costos que dependen de la cantidad producida. Por ejemplo, el costo de tela para una fábrica de ropa.

Ejemplo: costo total como suma

Curvas de costo. \(CT(q) = CF + CV(q)\)

Costo marginal

• El costo marginal se define como el cambio en el costo total al aumentar la producción en una unidad (aproximadamente).

Interpretación: CMg

• La interpretación geométrica es similar a la del producto marginal.
• El costo marginal aproxima la “pendiente” de la función de costos en un punto.
• Para funciones de costo lineales, el costo marginal es exactamente igual a dicha pendiente; para funciones más complejas, es solo una aproximación.

Ejercicio: costo marginal

Calcule el costo marginal para

\[ C(q) = 49 +7q. \]

Calcule (aproxime) el costo marginal en \(Q = 10\) para la función de costos

\[ C(q) = q^2. \]

Costo medio

• El costo medio es el costo promedio por unidad producida.

Costo medio variable

• A veces distingiuimos entre el costo medio total y los costos medios variable y fijo.

Costo medio fijo

Ejemplo: curvas de costo

Curvas de costo en el corto plazo

Interpretación: estructura de costos

• El gráfico anterior tiene una curva de costo marginal con forma de U, lo que Mankiw (1998) llama estructura de costos típica.
• Podemos pensar que esto se debe a que los primeros trabajadores adicionales aumentan la productividad, al poder hacer división de trabajo, pero llega un punto donde la productividad empieza a caer.
• Es similar a lo que vimos con la función de producción, pero al revés: que cada trabajador rinda más quiere decir que para cada unidad adicional necesitamos menos trabajadores.

Relación entre costo medio y marginal

• Si recordamos la relación entre promedio y marginal podemos deducir que
• Si \(\operatorname{CMe} > \operatorname{CMg}\), entonces \(\operatorname{CMe}\) está disminuyendo.
• Si \(\operatorname{CMe} < \operatorname{CMg}\), entonces \(\operatorname{CMe}\) está aumentando.
• Si \(\operatorname{CMe} = \operatorname{CMg}\), entonces \(\operatorname{CMe}\) es mínimo (si tenemos la estructura de costos típica).

Gráfico: CMe y CMg

Relación entre costo medio y marginal

Gráfico: producción y costos

Relación entre productividad y costos

Interpretación: producción y costos

• El gráfico usa la misma función de producción que la clase pasada.
• Cuando producto marginal crece, costo marginal decrece.
• Cuando producto marginal decrece, costo marginal crece.
• Cuando producto medio está en su máximo, el costo medio está en su mínimo.