En clases anteriores estudiamos el lado demanda del mercado: cómo los consumidores toman decisiones.
Ahora vamos a estudiar el lado oferta del mercado: cómo las firmas toman decisiones.
Curva de oferta
Queremos entender de donde surge la curva de oferta.
La curva de oferta muestra la relación entre el precio de un bien y la cantidad que se quiere vender.
Así como la curva de demanda surge de la decisión óptima de un consumidor, la curva de oferta surge de la decisión óptima de una empresa.
Ley de oferta
Recordemos la ley de demanda de teoría del consumidor: ceteris paribus, a mayor precio de un bien, menor cantidad demandada; es decir, la curva de demanda tiene pendiente negativa.
La ley de oferta dice que, ceteris paribus, a mayor precio de un bien, mayor cantidad ofrecida; es decir, que la curva de oferta tiene pendiente positiva.
Gráfico: ley de oferta
Curva de oferta
Teoría de la firma
Modelo de la firma
A una firma la modelamos como un único agente.1
La firma dispone de una tecnología: una relación entre insumos y productos y en nuestros modelos produce un único bien final.
El objetivo de la firma es maximizar beneficios (profit)
Modelo del mercado
La firma opera en competencia perfecta: hay muchos compradores y muchos vendedores muy “chicos”.
Ser chico, tanto para un consumidor como para una firma, significa que no puede influir en el precio del producto final (o se comporta como si no lo pudiera hacer).
Por lo tanto, la firma no posee poder de mercado: no puede influir en el precio del producto final.
Eventualmente, cuando estudiemos monopolio, levantamos este supuesto.
Notación
Algunas convenciones de notación:
Input
Capital: \(K\), con precio \(r\)
Trabajo: \(L\), con precio \(w\)
Insumo genérico: \(X_i\), con precio \(w_i\)
Output
Producto: \(Y, Q\)
Precio del producto final: \(P\)
Ingresos y costos
El beneficio se define como la diferencia entre ingresos y costos: \[
\Pi(q) = \operatorname{IT}(q) - \operatorname{CT}(q),
\] donde \(\operatorname{IT}(q)\) es el ingreso total y \(\operatorname{CT}(q)\) es el costo total.
El ingreso total (revenue) es la cantidad de dinero que recibe la firma en total si vende una cantidad \(q\): \[
\operatorname{IT}(q) = Pq.
\]
El costo total es lo que cuesta producir \(q\) unidades, y es determinado por la tecnología que posee la firma y los precios de los insumos.
Ejercicio: ingresos y costos
Un productor de pelotas de tenis puede vender un tubo de pelotas a $5. El alquiler de la fábrica es de $1000 y prender la máquina para producir cuesta $200 (si no produce, no tiene que prender la máquina, pero sí paga alquiler). El costo de producir una pelota es constante en $2.
Escriba la función de ingresos totales.
Escriba la función de costos totales.
Escriba la función de beneficios.
¿Prefiere producir 0 pelotas o 400 pelotas, si estas son las únicas opciones?
Economistas vs. contadores
En la economía, consideramos todos los costos, incluyendo los costos de oportunidad.
En la contabilidad solamente contamos costos explícitos.
Por ejemplo, el costo contable de ser dueño de un local vacío es cero, pero el costo económico podría ser el alquiler que se podría cobrar.
Producción
Función de producción
La tecnología de la firma la representamos mediante una función de producción.
Definición (Función de producción)
La función de producción de una firma es la relación \[
y = f(x_1, x_2, \ldots, x_n),
\] donde \(y\) es la cantidad producida y \(x_i\) son los insumos utilizados.
La función de producción muestra la cantidad máxima de producto que se puede obtener con una combinación de insumos.
Ejercicio: Cobb-Douglas
Sean los insumos de producción \(L\) y \(K\) (trabajo y capital) y la producción \(Q\). La función de producción es \[
Q = f(L, K) = L^{2/3}K^{1/3}.
\]
Calcule la cantidad del bien final producido si \(L = 10\) y \(K = 10\).
Ejercicio: Leontief
Sean los insumos de producción \(L\) y \(K\) (trabajo y capital) y la producción \(Q\). La función de producción es \[
Q = f(L, K) = \min\left\{L, K\right\}.
\]
Calcule la cantidad del bien final producido si \(L = 10\) y \(K = 10\). ¿Y si \(K = 20\)?
Corto y largo plazo
Hacemos una distinción entre el corto plazo y el largo plazo.
El corto plazo se define como el período de tiempo en el que al menos un insumo está fijo (la firma no puede cambiar la cantidad de ese insumo).
El largo plazo se define como el período de tiempo en el que todos los insumos son variables (la firma puede cambiar la cantidad de todos los insumos).
Es importante entender en que caso estamos para ver qué elecciones puede tomar la firma y cuáles no.
Corto plazo
Es importante entender que el corto plazo no se refiere a un periodo de una determinada longitud.
Se define como el plazo en el cual al menos un insumo no se pude variar, y la cantidad de tiempo que eso representa dependerá de la industria.
Largo plazo
De la misma manera que el corto plazo, el largo plazo no se refiere a un periodo de una determinada longitud.
Estamos en el largo plazo cuando estamos en una situación donde la firma puede variar todos los insumos.
A veces definimos además un muy largo plazo en el que incluso puede cambiar la función de producción.
Ejercicio: horizontes temporales
Supongamos que una firma emplea fábricas (\(K\)) y trabajadores (\(L\)) para producir un bien. El contrato de trabajadores es por un mes, y el alquiler de la fábrica es por un año. Supongamos que el gobierno implementa un impuesto al capital por tres meses. Corresponde analizar la medida en el corto o largo plazo?
Ejercicio: función de producción
Grafique la tecnología de corto plazo representada por la siguiente tabla.
\(L\) (trabajadores)
\(Y\) (celulares)
0
0
1
50
2
90
3
120
4
140
5
155
6
162
Gráfico: función de producción
Función de producción
Ejercicio: PMg decreciente
Seguimos trabajando con la función de producción anterior.
¿Cuántos celulares agrega cada trabajador adicional? Agregue una columna a la tabla con dicho valor, que se denomina producto marginal (del trabajo).
¿Cómo es la relación entre el producto marginal y la cantidad de trabajadores?
¿Es la función de producción \(C = f(L)\) cóncava o convexa? Es decir, ¿aumenta cada vez menos o cada vez más?
Producto marginal
El producto marginal (o rendimiento marginal) de un insumo es la cantidad adicional de producto que se obtiene al aumentar una unidad de ese insumo, manteniendo constante la cantidad de los demás insumos.1
Definición (Producto marginal)
El producto marginal del insumo \(X_i\) se define como \[
\operatorname{PMg}_i = \frac{\Delta Y}{\Delta X_i},
\] donde \(\Delta X_i\) es un cambio en el insumo \(X_i\) y \(\Delta Y\) es el resultante cambio en la producción.
Gráfico: producto marginal
Producto marginal como pendiente
Ejemplo: producto marginal negativo
Función de producción
El gráfico ilustra una situación típica de corto plazo (capital fijo) con intuición económica. El producto marginal primero es creciente (pero positivo), luego decreciente (pero positivo), y finalmente pasa a ser negativo.
Ejemplo: producto marginal negativo
Podemos pensar que hasta \(L_2\), un trabajador adicional agrega más producción que el anterior, debido a la división de trabajo.
A partir de \(L_3\), los trabajadores adicionales agregan cada vez menos producción, debido a que el capital es fijo y los trabajadores empiezan a estorbarse entre sí, hasta un punto (\(L_5\)) en el que un trabajador adicional hace que la producción total disminuya.
Ley de rendimientos decrecientes
Otra “ley” que no necesariamente se cumple
La ley de rendimientos decrecientes dice que, ceteris paribus, a medida que se aumenta la cantidad de un insumo, el producto marginal de ese insumo disminuye.
Para la mayoría de los procesos productivos es una descripción adecuada de la realidad.
Producto medio
El producto medio (o rendimiento medio) de un insumo es la cantidad promedio de producto que se obtiene por cada unidad de ese insumo.
Definición (Producto medio)
El producto medio del insumo \(X_i\) se define como
\[
\operatorname{PMe}_i = \frac{Y}{X_i},
\]
donde \(X_i\) es la cantidad del insumo \(X_i\) y \(Y\) es la producción total.
Ejemplo: producto medio
La siguiente tabla muestra la producción de celulares en una fábrica en función del número de trabajadores y el producto medio para cada nivel de trabajadores. ¿Por qué no hay un valor para \(\operatorname{PMe}_L(0)\)?
Número de trabajadores
Output (celulares por hora)
Producto Medio
0
0
-
1
50
50
2
90
45
3
120
40
4
140
35
5
155
31
6
162
27
Producto medio como pendiente
Para cualquier punto en un plano \((X, Y)\), la pendiente de la recta que une el origen con el punto \((X, Y)\) es igual al ratio \(Y/X\). ¿Por qué?
Por lo tanto, la pendiente del rayo que une el origen con un punto en el plano \((L, Q)\) es igual al producto medio del trabajo en ese punto.
Gráfico: producto medio
Producto medio
Comentarios
Relación entre producto marginal y función de producción
No hay que confundir producto marginal decreciente (el producto crece, pero cada vez menos) con producto marginal negativo (el producto cae).
En el margen y en promedio
Cuando tenemos una función, \(G(x)\), podemos calcular el cambio marginal en \(G(x)\), \(g(x)\), y el cambio promedio en \(G(x)\), \(G(x)/x.\)
Resulta que para todo \(x\) donde \(g(x) > G(x)/x\), \(G(x)/x\) es creciente, y donde \(g(x) < G(x)/x\), \(G(x)/x\) es decreciente.
En el caso donde \(G(x)\) es una función de producción, esto nos dice que el producto medio es creciente cuando el producto marginal es mayor que el producto medio, y decreciente cuando el producto marginal es menor que el producto medio.
Ejemplo: nota marginal vs. promedio
Supongamos que un alumno tiene un promedio de 9. Es decir, su nota promedio es 9. La “nota marginal” es la nota que obtiene en su siguiente examen. Si obtiene un 10 (nota marginal mayor a nota promedio), la nota promedio sube. Si obtiene un 8 (nota marginal menor a nota promedio), la nota promedio baja.
Ejemplo: Producción, PMg y PMe
Relación entre diferentes curvas
Ejercicios
Ejercicio 1 (Final 2013)
Si una empresa contrata un número de trabajadores \(L_1\) tal que el producto medio del trabajo para esa cantidad de trabajadores \(\operatorname{PMe}(L_1)\) se halla en un tramo estrictamente creciente de su curva, entonces necesariamente:
El \(P M g\left(L_1\right)\) se halla en un tramo creciente de su curva.
