Curvas

Economía I

Felipe Tappata

8 de abril de 2026

Clase

Repaso de consumidor

  • Vimos el problema de elección óptima del consumidor.
  • Trabajamos tres casos principales con métodos de solución diferentes:
    1. Sustitutos perfectos
    2. Complementos perfectos
    3. Preferencias bien-comportadas (Cobb-Douglas, en particular)
  • Vamos a hacer estática comparativa para generar diferentes curvas, entre ellas la demanda.

Estática comparativa

Estática comparativa

  • Recordamos que hacer el ejercicio de estática comparativa implica cambiar un parámetro del modelo y ver como cambia la solución.
  • Vamos a cambiar los precios y el ingreso del consumidor y ver cómo cambia la solución óptima.
  • Suponemos un escenario de dos bienes \(X\) e \(Y\), ingreso \(m\) y precios \(p_X\) y \(p_Y\).

Cambio en precio

Considere un consumidor con preferencias bien-comportadas.

  1. Represente gráficamente la solución del problema del consumidor.
  2. ¿Qué sucede si el precio de \(X\) aumenta? Grafique el nuevo óptimo.
  3. Partiendo de la situación inicial, ¿qué sucede si el precio de \(Y\) disminuye? Grafique el nuevo óptimo.

Curva Consumo-Precio

  • Vimos lo que ocurre para un cambio en el precio de \(X\) y de \(Y\).
  • Si consideremos todos los óptimos posibles que recorremos al variar el precio de un bien, obtenemos la Curva Consumo-Precio.

Definición (Curva Consumo-Precio)

La Curva Consumo-Precio para el precio del bien \(X\) es la curva formada por todos los puntos óptimos del consumidor en el plano \((X, Y)\) al variar el precio del bien \(X\) mientras se mantiene constante el ingreso y el precio del bien \(Y\).

Gráfico: Curva Consumo-Precio

Curva Consumo-Precio para bien X

Notación: CCP

Denotamos la curva consumo-precio para el bien \(X\) como \[ \left(x^*\left({\color{#FF3E00} p_x};\ p_y,\ m\right),\ y^*\left({\color{#FF3E00} p_x};\ p_y,\ m\right)\right) \] y la CCP para \(Y\) como \[ \left(x^*\left({\color{#FF3E00} p_y};\ p_x,\ m\right),\ y^*\left({\color{#FF3E00} p_y};\ p_x,\ m\right)\right) \] La notación describe puntos en el plano que son funciones de un precio explícitamente y del otro precio y el ingreso implícitamente.

Curva de demanda?

  • Notemos que si bien obtuvimos una curva que relaciona el precio de un bien con la cantidad demandada, no es lo mismo que la Curva de Demanda.
  • La CCP está en el espacio \((X, Y)\), mientras que la curva de demanda estará en el espacio \((X, p_X)\) o \((Y, p_Y)\).
  • Resulta que si graficamos \(x^*(p_x;\ p_y,\ m)\) definido en la slide anterior en el plano \((p_X, X)\) obtenemos la curva de demanda de \(X\).

Cambio en ingreso

Considere un consumidor con preferencias bien-comportas.

  1. Represente gráficamente la solución del problema del consumidor.
  2. ¿Qué pasa si \(m\) aumenta? Grafique el nuevo óptimo.
  3. Partiendo de la situación inicial, ¿qué sucede si \(m\) disminuye? Grafique el nuevo óptimo.

Sendero de expansión del ingreso

  • El análogo a la CCP para el ingreso es el sendero de expansión del ingreso.
  • Reunimos todos los puntos óptimos que se obtienen al variar el ingreso del consumidor mientras se mantienen constantes los precios de los bienes.

Definición (Sendero de expansión del ingreso)

El sendero de expansión del ingreso es la curva formada por todos los puntos óptimos del consumidor en el plano \((X, Y)\) al variar el ingreso \(m\) mientras se mantienen constantes los precios de los bienes \(p_X\) y \(p_Y\).

Gráfico: Sendero de expansión del ingreso

Sendero de expansión del ingreso

Notación: SEI

Denotamos el sendero de expansión del ingreso como \[ \left(x^*\left({\color{#FF3E00} m};\ p_X,\ p_Y\right),\ y^*\left({\color{#FF3E00} m};\ p_X,\ p_Y\right)\right). \] Es un punto cuyas coordenadas son funciones del ingreso explícitamente y de los precios implícitamente.

Curva de Engel?

  • Notemos que si bien obtuvimos una curva que relaciona el ingreso de un consumidor con la cantidad demandada, no es lo mismo que la Curva de Engel (otro tipo de curva que veremos).
  • La curva de Engel está en el espacio \((X, m)\) o \((Y, m)\), mientras que el sendero de expansión del ingreso está en el espacio \((X, Y)\).
  • Resulta que si graficamos \(x^*(m;\ p_X,\ p_Y)\) definido en la slide anterior en el plano \((X, m)\) obtenemos la curva de Engel de \(X\).

Demanda

Demanda

  • Como mencionamos anteriormente, la curva de demanda de un bien es la relación entre el precio del bien y la cantidad demandada
  • Graficamos en el plano \((X, p_X)\) o \((Y, p_Y)\).

Definición (Curva de demanda)

La curva de demanda del bien \(X\) es la función \(x^*(p_X; p_Y, m)\) que relaciona el precio del bien \(X\) con la cantidad demandada del bien \(X\) al mantener constante el precio del bien \(Y\) y el ingreso del consumidor.

Gráfico: Curva de demanda

Curva de demanda

Ley de la demanda

  • Cómo esperaríamos que sea la pendiente de la curva de demanda?

Definición (Ley de la demanda)

Decimos que la demanda del bien \(X\), \(x^*(p_X; p_Y, m)\) satisface la ley de la demanda si su pendiente es negativa, es decir, si para todo \(p_X' > p_X\) se cumple que \[ x^*(p_X'; p_Y, m) < x^*(p_X; p_Y, m). \]

Bienes ordinarios

  • Esperaríamos que se cumpla la ley de la demanda, en general.
  • Por este motivo llamamos “ordinarios” a los bienes que para un consumidor cumplen la ley de la demanda.

Definición (Bien ordinario)

Un bien \(X\) es un bien ordinario para un consumidor si su demanda \(x^*(p_X; p_Y, m)\) satisface la ley de la demanda.

Bienes Giffen

  • En teoría, pueden existir demandas que no cumplan la ley de la demanda.
  • A tales bienes los llamamos “Giffen”, por Sir Robert Giffen, quien observó la aparente paradoja en los hábitos de consumo de los pobres en la época victoriana.

Definición (Bien Giffen)

Un bien \(X\) es un bien Giffen para un consumidor si su demanda \(x^*(p_X; p_Y, m)\) no satisface la ley de la demanda.

Clasificación de bienes

  • Tenemos nuestra primera forma (hay otra más) de clasificar bienes: según la relación entre su demanda y su precio.
  1. Bienes ordinarios: cuanto más caro, menos se demanda.
  2. Bienes Giffen: cuanto más caro, más se demanda.

Curva de Engel

Curva de Engel

  • La curva de Engel es la relación entre el ingreso del consumidor y la cantidad demandada de un bien.

Definición (Curva de Engel)

La curva de Engel del bien \(X\) es la función \(x^*(m; p_X, p_Y)\) que relaciona el ingreso del consumidor con la cantidad demandada del bien \(X\) al mantener constantes los precios de los bienes \(p_X\) y \(p_Y\).

Gráfico: Curva de Engel

Curva de Engel

Gráfico: más curvas de Engel

Bienes normales

  • Para algunos bienes, la curva de Engel tiene pendiente positiva: a medida que aumenta el ingreso, también aumenta la cantidad demandada.
  • A estos bienes los llamamos “normales”.

Definición (Bien normal)

Un bien \(X\) es un bien normal para un consumidor cuando su curva de Engel \(x^*(m; p_X, p_Y)\) tiene pendiente positiva.

Bienes inferiores

  • Para otros bienes, la curva de Engel tiene pendiente negativa: a medida que aumenta el ingreso, disminuye la cantidad demandada.
  • A estos bienes los llamamos “inferiores”

Definición (Bien inferior)

Un bien \(X\) es un bien inferior para un consumidor cuando su curva de Engel \(x^*(m; p_X, p_Y)\) tiene pendiente negativa.

Clasificación de bienes

  • Tenemos otra forma de clasificar bienes: según la relación entre su demanda y su ingreso.
  1. Bienes normales: cuanto más ingreso, más se demanda.
  2. Bienes inferiores: cuanto más ingreso, menos se demanda.

Algunas notas

  • Un bien no puede ser inferior para todo nivel de ingreso. ¿Por qué?
  • Un bien Giffen necesariamente es inferior (lo veremos en la clase sobre efectos sustitución e ingreso).
  • Las “clasificaciones de bienes” que hacemos no son características de los bienes en sí, sino de las preferencias de un consumidor particular sobre ellos.

Sustitutos y complementarios

Sustitutos y complementarios

Qué pasa si miramos \[ x^*({\color{#FF3E00}p_Y}; p_X, m) \text{ o } y^*({\color{#FF3E00}p_X}; p_Y, m)? \] Es decir, si consideramos como se comportan las cantidades óptimas en función del precio del otro bien.

Bienes sustitutos

  • Si al aumentar el precio de un bien, la cantidad demandada del otro bien aumenta, decimos que los bienes son sustitutos.

Definición (Bienes sustitutos)

El bien \(X\) es sustituto del bien \(Y\) si \(x^*(p_Y; p_X, m)\) tiene pendiente positiva. Es decir, si la demanda de \(X\) es creciente en el precio de \(Y\).

Bienes complementarios

  • Si al aumentar el precio de un bien, la cantidad demandada del otro bien disminuye, decimos que los bienes son complementarios.

Definición (Bienes complementarios)

El bien \(X\) es complemento del bien \(Y\) si \(x^*(p_Y; p_X, m)\) tiene pendiente negativa. Es decir, si la demanda de \(X\) es decreciente en el precio de \(Y\).

Clasificación de bienes

  • Tenemos una tercera forma de clasificar bienes: según la relación entre la demanda de un bien y el precio del otro.
  1. Bienes sustitutos: cuanto más caro el otro bien, más se demanda.
  2. Bienes complementarios: cuanto más caro el otro bien, menos se demanda.

Ejercicios

Ejercicio 1: Cobb-Douglas

Considere un consumidor con preferencias Cobb-Douglas, \[ U(x, y) = x^{1/2}y^{1/2}, \quad \operatorname{TMS}_{x, y} = y/x \]

  1. Escriba la condición de optimalidad (tangencia) para este consumidor.
  2. Argumente que la restricción presupuestaria (RP) se cumple con igualdad en el óptimo.
  3. Usando la RP y la condición de optimalidad, encuentre la canasta óptima en función de \(p_X\), \(p_Y\) y \(m\).

Ejercicio 2: Curvas

Para el consumidor del ejercicio anterior, grafique

  1. La curva consumo-precio para el precio de \(X\).
  2. La curva consumo-precio para el precio de \(Y\).
  3. El sendero de expansión del ingreso.
  4. La curva de demanda de \(X\). Puede usar una calculadora graficadora.
  5. La curva de Engel de \(X\).