Elección Óptima

Economía I

Felipe Tappata

1 de abril de 2026

Repaso

Hacer el ejercicio Cobb-Douglas de la clase pasada.

Clase

Curvas de indiferencia

  • Vimos que las curvas de indiferencia son una manera útil de representar preferencias.
  • A partir de los gráficos de curvas de indiferencia, podemos ver si cumplen con monotonicidad y convexidad.
  • Además, con un mapa de indiferencia, sabemos como se relacionan dos puntos en el plano (i.e., cual es mejor)

Restricción presupuestaria

  • Hace unas clases habíamos definido el concepto de conjunto presupuestario.
  • Lo denotamos \(B\) y contiene todas las canastas que el consumidor puede comprar, dados los precios y su ingreso.
  • La recta presupuestaria es la frontera de \(B\): las canastas que implican gastar todo el ingreso.

Clase de hoy

  1. Definición de tasa marginal de sustitución.
  2. Primero vamos a ver algunas funciones de utilidad que son particularmente relevantes.
  3. Luego vamos a juntar la idea de las curvas de indiferencia con la restricción presupuestaria para ver cómo se elige una canasta óptima.

Tasa marginal de sustitución

Tasa marginal de sustitución

  • De la misma manera que la pendiente negativa de la FPP representaba el trade-off entre producción de bienes, la pendiente negativa de una curva de indiferencia representa el trade-off entre consumo de diferentes bienes

Definición (Tasa marginal de sustitución)

La tasa marginal de sustitución (TMS) entre \(X\) e \(Y\) es la cantidad de \(Y\) que el consumidor está dispuesto a sacrificar para obtener una unidad adicional de \(X\), manteniendo la misma utilidad.

TMS

Podemos pensar a la TMS como la respuesta a la pregunta:

Si le doy una unidad más de \(X\) al consumidor, cuanto le tengo que sacar de \(Y\) para dejarlo igual de contento que antes?

  • La TMS de \(x\) en términos de \(y\) es la inversa de la TMS de \(y\) en términos de \(x\).
  • La TMS es (menos) la pendiente de la curva de indiferencia en un punto dado.
  • Para una curva de indiferencia lineal, la TMS es constante.

TMS para curvas de indiferencia no lineales

  • Para curvas de indiferencia lineales, la TMS tiene la interpretación exacta dada anteriormente.
  • Para curvas de indiferencia no lineales, es solo una aproximación.
  • La pendiente de la curva en un punto surge de considerar la pendiente entre dos puntos para cambios cada vez más chicos

TMS como pendiente

TMS como pendiente

TMS como pendiente

TMS como derivada

  • Para los que les interese la matemática, la TMS tal como la estamos describiendo corresponde a (menos) la derivada de la curva de indiferencia contra \(x\)
  • El proceso de ir achicando el cambio en \(X\) y ver a qué converge la pendiente es cómo se define la derivada en un punto
  • La derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto

Notación

  • Si \(m\) es la pendiente de la curva de indiferencia, nosotros definimos la TMS como \[ \operatorname{TMS}_{x, y} = -m. \]
  • Algunos escriben la TMS como \[ \operatorname{TMS}_{x, y} = m, \] y hablan del \(\lvert \operatorname{TMS}_{x, y} \rvert\) (el valor absoluto).

Sustitutos y complementos

Sustitutos y complementos

  • Dos casos de preferencias que nos van a interesar particularmente en la materia son los de sustitutos y complementos perfectos
  • Las funciones de utilidad correspondientes son
    • Sustitutos perfectos: \(U(X, Y) = aX + bY\).
    • Complementos perfectos: \(U(X, Y) = \min(aX, bY)\).

Sustitutos perfectos

  • Los sustitutos perfectos los podemos pensar como bienes que se pueden reemplazar entre sí para el consumidor
  • Ejemplos: café y té, coca y pepsi, manzanas y peras
  • Más formalmente, los sustitutos perfectos se caracterizan por tener una TMS constante
  • En general los describimos con la función de utilidad \[ u(x_1, x_2) = a_1 x_1 + a_2 x_2. \]

Ejemplo: Coca-Cola

Supongamos un consumidor que toma Coca-Cola en su casa, y consideremos los dos bienes Coca-Cola de 500 ml (\(X\)) y Coca-Cola de 1 litro (\(Y\)). Si suponemos que el consumidor no tiene ninguna preferencia por una presentación u otra,1 entonces el bien \(Y\) es exactamente igual de valioso que dos unidades de \(X\). Podemos modelar sus preferencias con la función de utilidad

\[ U(X, Y) = 2X + 4Y. \]

Ejercicio: sustitutos perfectos

Suponga que la función de utilidad de un consumidor es \(U(X, Y) = 2X + 3Y\).

  1. Grafique el mapa de indiferencia.
  2. Calcule la TMS entre \(X\) e \(Y\).
  3. Describa las propiedades de las preferencias.
  4. BONUS: por cuál de los dos bienes esperaría que el consumidor esté dispuesto a pagar un mayor precio?

Complementos perfectos

  • Los complementos perfectos los podemos pensar como bienes que se tienen que consumir en una dada proporción
  • Ejemplos: café y medialunas, zapatillas izquierdas y derechas
  • En general los describimos con la función de utilidad \[ u(x_1, x_2) = \min(a_1 x_1, a_2 x_2). \]

Ejercicio: complementos perfectos

Suponga que la función de utilidad de un consumidor es \(U(X, Y) = \min(X, Y)\).

  1. Grafique el mapa de indiferencia.
  2. Describa las propiedades de las preferencias.

Apéndice

Sustitutos perfectos

Complementos perfectos

Cobb-Douglas