Preferencias, parte II

Economía I

Felipe Tappata

30 de marzo de 2026

Repaso

Clase pasada

  • Vimos que la forma más elemental de describir el comportamiento del consumidor es con teoría de elección
    • Conjunto \(X\) de alternativas (factibles y no factibles)
    • Preferencias \(\succsim\) sobre \(X\)
    • Conjunto de elección \(B\) de alternativas factibles (subconjunto de \(X\))
  • Describimos diferentes propiedades que pueden tener las preferencias

Preferencias

  • Racionalidad consiste en dos propiedades:
    1. Completitud. Toda canasta en \(X\) se puede comparar con cualquier otra.
    2. Transitividad. Si \(x\) es tan bueno como \(y\) e \(y\) tan bueno como \(z\), entonces \(x\) es tan bueno como \(z\).
  • Monotonicidad (débil). Si \(y\) tiene más de todos los bienes que \(x\), \(y\) es mejor que \(x\).
  • Monotonicidad estrícta (fuerte). Si \(y\) tiene al menos tanto de todos los bienes que \(x\) y más de al menos uno, \(y\) es mejor que \(x\).
  • No saciedad local. En cualquier “entorno” alrededor de una canasta, siempre hay una canasta mejor.
  • Convexidad. Canastas intermedias son al menos tan buenas.
  • Convexidad estricta. Canastas intermedias son mejores.

Utilidad

  • Si las preferencias son racionales (y solo si lo son) podemos representarlas con una función de utilidad
  • Una función de utilidad para \(\succsim\) es una función \(u:X \to \mathbb{R}\) tal que
    • \(u(x) \geq u(y)\) si y solo si \(x \succsim y\).
  • Se desprende de la definición que…
    • \(u(x) > u(y)\) si y solo si \(x \succ y\).
    • \(u(x) = u(y)\) si y solo si \(x \sim y\).

Curvas de indiferencia

Curvas de indiferencia

  • Supongamos un contexto de dos bienes: \(X = \mathbb{R}^2_+\).
  • Una forma de ver la relación entre diferentes canastas es con curvas de indiferencia.

Definición (Curva de indiferencia)

La curva de indiferencia asociada al nivel de utilidad \(\tilde{u}\) es el conjunto de canastas \(x \in X\) tales que \(u(x) = \tilde{u}\).

Definición (Mapa de indiferencia)

Llamamos mapa de indiferencia a un gráfico con varias curvas de indiferencia.

Mapa de indiferencia

Un mapa de indiferencia es una representación 2D de la función de utilidad.

Ejemplo: curvas de indiferencia

Mapa de indiferencia

Ejercicio: sustitutos perfectos

Grafique en el cuadrante positivo del plano \((X, Y)\) un mapa de indiferencia para las preferencias dadas por la función de utilidad \[ U(X, Y) = 4X + 2Y. \]

Implicación de transitividad

  • Transitividad implica que las curvas de indiferencia no se cruzan.

  • Si \(x \sim y\) y \(y \sim z\), entonces \(x \sim z\).

  • Pero si \(x\) y \(z\) están sobre curvas de indiferencia diferentes, entonces \(x\succ z\) o \(z\succ x\).

Curvas de indiferencia no se cruzan

Curvas de indiferencia no se cruzan

Preferencias “well-behaved”

Preferencias monótonas y convexas

Convexidad no estricta

Preferencias monótonas y convexas

Ejercicio: curvas de indiferencia

Identifique las propiedades de las preferencias representadas por cada mapa de indiferencia.

Ejercicio: complementos perfectos

Grafique en el cuadrante positivo del plano \((X, Y)\) un mapa de indiferencia para las preferencias dadas por la función de utilidad \[ U(X, Y) = \min\{X, Y\}. \]

Ejercicio: Cobb-Douglas

Grafique en el cuadrante positivo del plano \((X, Y)\) un mapa de indiferencia para las preferencias dadas por la función de utilidad \[ U(X, Y) = X^{0.5}Y^{0.5}. \]

Apéndice

Combinación Convexa

Arrastre los puntos \(A\) y \(B\) y ajuste el valor de \(\alpha\) para ver cómo cambia la combinación convexa \(Z = \alpha A + (1-\alpha) B\).

C.d.I. Cobb-Douglas

Curvas de indiferencia para \(U(x_1,x_2) = A\, x_1^{\alpha}\, x_2^{1-\alpha}\). Ajuste \(A\) y \(\alpha\) con los controles.